前传
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1866年,出现了一只让人不可思议的海怪,据说它很大且速度很快,人们为这件事争论不休,就在这时一-艘英国的客船受到了海怪的攻击,人心也变得惶惶。因为在那艘船上有-一个硕大的洞,这个洞很规整且有30多mm厚。从此海怪的名声家喻户晓,传遍了世界各地。
阿尤纳斯为此被邀请一起参与除海怪的旅程,就这样“我”带着仆人康塞尔--起登上了林肯号。起初我们都很兴奋想要一起一举消灭这个传说中的海怪。
可随着时间的流逝“独角鲸”并未揭开它的庐山真面
目,这一-变故使得水手和船员们焦躁不安,继而,有
了怀疑的情绪,军心也开始散漫了还有部分船员朽返航,但经过法古拉舰长的调节,士气也重振了。
但令人失望的是海怪终究没有现身终于,就在我们灰心丧气准备返航时,它出现了!海怪的速度出乎我们意料之外的快,无论我们怎样的加速都隔着相同的距离。不料,不幸的事忽然不期而至一一林肯号受到了海怪的攻击,我不幸的被抛下了海中,而我衷心的仆人康塞尔跳下水来陪我。当我和仆人醒来时惊讶的发现我们竟然在海怪的背上!而让我们大吃--惊的是:这并不是什么海怪而是潜水艇,我们被船上的人关了2天。但我们不仅没有受到伤害还认识了这艘艇的船长一-尼摩船长,唯一遗憾的是我们被软禁在了这艘神秘的潜水艇里。
但没有任何人知道船长的身份
从今天开始,这本书就会成为刷字数的一本书
在一个均匀排列的数列上,均匀的去掉一些元素,剩余部分是否是均匀的呢?
如果剩余部分仍是均匀的,则孪生素数就是无限的。
比如有一排均匀种植的树木,每一米种植一棵,当然这排树数量很多。若我们每10米砍掉一棵树后,剩余的树木排列还是均匀的吗?
可能有人认为不是均匀的了,因为每10米就少了一棵树。也就是说用米尺去量时,它们的确不再均匀了。但是若统计每10米内的树木数量,都是9棵,是否也可以认为此时树木仍是均匀的呢?其实在开始时的每一米种植一棵数大家都认为是均匀的,但以一尺为单位统计时,显然,有时在一尺范围内是有一颗树的,有时一尺范围内是没有树的。这是否也可以认为树木是不均匀的呢?
这与孪生素数有关吗?
有关。
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10.........N,这是自然数序列,也可以认为是一排树,一排均匀种植的树。我们按照一定条件在这个自然数序列上均匀的去掉一些元素。而若剩余的恰好是孪生素数。这时我们是否可以认为孪生素数也是均匀排列的呢?
比一个素数大2的数字如果仍然是素数,则称这两个数字是孪生素数。若用这种方法判断两个数字是否为孪生素数是非常繁琐的,而且不利于证明。
是否有新的方法呢?
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10.........N,这是自然数序列,我们可以将这些数字按照一定规则分成2类。比如将1、4、7、10等划分为A集合,而将2、3、5、6、8、9划分为B集合。两者的区别是A集合中的元素在其后面分别添加1、3后形成的两个数字全部是孪生素数。而B集合中的数字在其后面分别添加1、3后形成的两个数字全部不是孪生素数。当然A集合中的元素目前尚无公式可以求出。但B集合中的元素是可以用公式求出的。公式计算的结果可以形成很多个等差数列,这些等差数列中的元素均匀的去掉自然数集合中的一些元素后,剩余的数字就是A集合中的元素。那A集合中的元素是均匀分布的吗?……
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10.........N,这是自然数序列,我们可以将这些数字按照一定规则分成2类。比如将1、4、7、10等划分为A集合,而将2、3、5、6、8、9划分为B集合。两者的区别是A集合中的元素在其后面分别添加1、3后形成的两个数字全部是孪生素数。而B集合中的数字在其后面分别添加1、3后形成的两个数字全部不是孪生素数。当然A集合中的元素目前尚无公式可以求出。但B集合中的元素是可以用公式求出的。公式计算的结果可以形成很多个等差数列,这些等差数列中的元素均匀的去掉自然数集合中的一些元素后,剩余的数字就是A集合中的元素。那A集合中的元素是均匀分布的吗?
本文所述仅研究个位为1、3的这一部分孪生素数。而不考虑个位为7、9以及个位为9、1的两类孪生素数。
当统计很小的范围时,就是我们所熟悉的素数越来越稀疏,孪生素数越来越稀疏,四胞胎素数越来越稀疏。但当我们统计范围扩大时,就会看到素数、孪生素数、四胞胎素数实际上近似均匀的分布在自然数中的。也就说自然数统计范围扩大到原来的2倍时,则其范围内所含的素数、孪生素数、四胞胎素数的数量也会趋近扩大到原来的2倍。
当统计范围达到2800万亿时,素数增长比例为1.96,孪生素数增长比例为1.92,四胞胎素数增长比例为1.84。也就是说自然数范围由1400万亿扩大到2800万亿时,统计范围是原来的2倍,而素数数量是原来的1.96倍,孪生素数数量是原来的1.92倍,四胞胎素数数量是原来的1.84倍。
根据素数定理可以计算出当统计范围增加到2E+307时,素数数量增长的这一比例是1.998。同样根据素数定理可以计算当统计范围趋向无穷时,素数数量增长的这一比例就是2。
而孪生素数、四胞胎素数是没有这样的定理可使用的,但现有统计结果也是逐渐趋向2这一数字的。这种均匀性表明孪生素数,甚至四胞胎素数都是无限的。
看看下面这张统计表可以清楚的展现这一变化规律(此图较长,中间省略了一部分)。
图中最左侧自然数栏中的数字去掉个位9后,下面一行的数字都是上面一行数字的2倍。
如何通过计算得到B集合中的元素呢?B集合中的元素如实如何分布的呢?
有5组公式可以计算出B集合中的所有元素,每组又由很多个公式组成,具体如下:
个位为1:(10i+1)k+i、(10i+3)k+7i+2、(10i+9)k+9i+8
个位为3:(10i+3)k+i、(10i+7)k+9i+6
每个公式的计算结果可以构成一列等差数列,实际上B集合中的全部元素就是这些等差数列中不同元素构成的。而不在B集合中元素就是A集合中的元素。B集合中的元素后面分别添加1、3后形成两个数字一定不是孪生素数,A集合中的元素后面分别添加1、3后形成两个数字一定是孪生素数。
比如公式(10i+3)k+i
当i=0时,其结果是:3、6、9、12、15、18、21、24、27、30.......
当i=1时,其结果是:14、27、40、53、66、79、92、105、118、121........
可以看到其结果就是若干个等差数列。而这些数字在其后添加1、3后形成的2个数字一定不是孪生素数,如3、6、9、12、15添加1、3后变成了31-33、61-63、91-93、121-123、151-153等,而14、27、40、53添加1、3后变成了141-143、271-273、401-403、531-533也一定不是孪生素数。
在自然数集合1、2、3、4、5、6、7、8、9、10.........N中逐渐去掉等差数列3、6、9、12、15.....以及等差数列14、27、40、53......等等这样的等差数列后,剩余部分还是均匀的吗?……
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